Question

急，大哥大姐帮下数学

已知点F（a.0）(a＞0)，直线L:X=-a，点E是L上的动点，过点E垂直于Y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P。求（1）点P的轨迹M的方程。（2）若曲线M上在X轴上方的一点A的横坐标为a，过点A作两条倾斜角互补的直线，与曲线M的另一个交点分别为B、C，求证：直线BC的斜率为定值。

Answer 1

像这种题型，你画个图会简单很多
解：（1）设p点为（x,y），则E点的坐标为（-a,y）.F的坐标为(a.o)
因为P点在EF的垂直平分线上，所以PE=PF
（x+a(x+a)=(x-a)(x-a)+y*y
P的轨迹方程为y*y=(x+a)(x+a)-(x-a)(x-a)
=4ax
(2)证明；设A的坐标为（y1*y1/4a,y1）B(y2*y2/4a,y2) C(y3*y3/4a,y3)
AB和AC的斜率相加为0
(y2-y1)(y2*y2-y1*y1)+(y3-y1)(y3*y3-y1*y1)=0
可化简得y2+y3+2y1=0
y2+y3=-4a
BC的斜率为k=4a(y3-y2)/(y3*y3-y2*y2)=4a/(y3+y2)=-1
所以BC斜率为定值

Answer 2

曲线M上在X轴上方的一点A的横坐标为a，过点A作两条倾斜角互补的直线，与曲线M的另一个交点分别为B、C