一道高中数学题
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且tan[(A-B)/2]=(a-b)/(a+b),试判断三角形ABC的形状?...
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且tan[(A-B)/2]=(a-b)/(a+b),试判断三角形ABC的形状?
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a/sinA=b/sinB
所以(a-b)/(a+b)
=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
={2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]}/{2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]}
=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]
=tan[(A-B)/2]
所以tan[(A-B)/2]=0或tan[(A+B)/2]=1
(A-B)/2=0或(A+B)/2=π/4
A=B或A+B=π/2
所以是直角三角形或等腰三角形
所以(a-b)/(a+b)
=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
={2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]}/{2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]}
=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]
=tan[(A-B)/2]
所以tan[(A-B)/2]=0或tan[(A+B)/2]=1
(A-B)/2=0或(A+B)/2=π/4
A=B或A+B=π/2
所以是直角三角形或等腰三角形
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