Question

如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C逆时

如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C逆时针旋转一定 角度，得到Rt△CMN ， 与AB交于点D，过点D作DE‖MN 交 CN于
点E，连结BE.求证，在 旋转过程中，△BDE为直角三角形.
tu

Answer 1

如果能用圆的知识，该题可以秒杀

由DE//MN可知∠DEC=∠MNC=∠ABC（∠ABC是不是60°无所谓），于是D、C、E、B四点共圆，从而∠DBE=180°-∠DCE=90°

如果不能用圆的知识，我们用相似来证明。假设DE交BC于P

1) ∠PEC=∠MNC=∠DBP，∠EPC=∠BPD，于是△PEC∽△PBD，从而PE/PB=PC/PD

2) 对1)的结论变形有PE/PC=PB/PD，又∠EPB=∠CPD，于是△EPB∽△CPD，从而∠EBP=∠CDP

3) ∠DBE=∠DBP+∠EBP=∠PEC+∠CDP=90°

Answer 2

相似

Answer 3

图呢

Answer 4

如图？ 图在哪儿？