Question

函数单调性习题解答.

1.若y=(2k+1)x+b是R上的减函数，则有（ ）

2．已知函数f (x)在R上是增函数，若a + b＞0，则（ ）
A．f (a) + f (b)＞f (-a) + f(-b) B．f (a) + f(b)＞f (-a) – f(-b) C．f (a) + f (-a)＞f (b) + f (-b) D．f (a) + f (-a)＞f (b) – f (-b)
3. 减区间是__________________．
4. 函数f(x)=4x2-mx+5，当x∈(-2,+∞)时是增函数，则m的取值范围是_________；当x∈(-2,+∞)时是增函数，当x∈(-∞,-2)时是减函数，则f(1)=________________.

6. 根据函数单调性的定义证明函数f(x)=-x3+1在R上是减函数

7. 已知f(x)=8+2x-x2,g(x)=f(2-x2),讨论g(x)的增减性
我要解答过程,..谢谢.

Answer 1

1 y=(2k+1)x+b是R上的减函数
则2k+1＜0
k＜-1/2

2 a + b＞0
有a＞-b b＞-a
已知函数f (x)在R上是增函数
则f（a）＞f（-b） f（b）＞f（-a）
同向不等式相加f (a) + f (b)＞f (-a) + f(-b)
故选A

3 题目不完整

4 f（x）=4x^2-mx+5
对称轴=m/8
当x∈(-2,+∞)时是增函数，m/8＜-2 ， m＜-4
当x∈(-2,+∞)时是增函数，当x∈(-∞,-2)时是减函数 m/8=-2 m=16
f（x）=4x^2+16x+5
f（1）=4+16+5=25

5 没有题目

6 做差法
设x1＜x2
f（x1）-f（x2）=（-x1）^3+1-(-x2)^3-1
=-x1^3+x2^3
=(x2-x1)(x1^2+x1x2+x2^2)＞0
既f（x1）＞f（x2）
所以f（x）在R上是减函数

7 f(x)=8+2x-x^2
f（2-x^2)=8+4-2x^2-4+4x^2-x^4=g(x）
g（x)=-x^4+2x^2+8
用导数去求单调性

Answer 2

第六题答案有问题。