Question

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,G、H分别是对角线BD、AC的中点，求证GH‖BC，且GH=1/2（BC-AD）

抱歉没有图= =
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,G、H分别是对角线BD、AC的中点，求证GH‖BC，且GH=1/2（BC-AD） E为AB中点怎么证？

Answer 1

上述方法

有点行不通 我忽视了。。。

那就 把E为AB中点 设为已知

证明如下：
取AB的中点E，连接EG，EH
因为 E是AB的中点，G,H分别是对角线BD，AC的中点
所以 EG是三角形ABD的中位线，EH是三角形ABC的中位线
所以 EG//AD，EG=1/2AD，EH//BC，EH=1/2BC
因为 AD//BC，EG//AD
所以 EG//BC
因为 EH//BC
所以 E，G，H三点在同一直线上
所以 GH//BC
所以 GH=EH-EG
因为 EH=1/2BC，EG=1/2AD
所以 GH=1/2(BC-AD)

再次证毕。。。

Answer 2

GH平行BC那一步貌似不需要了吧

Answer 3

延长GH，交AB于E，则EG=AD/2,EH=BC/2.
EH-EG=GH=BC/2-AD/2=(BC-AD)/2

Answer 4

取AB中点M，DC中点N，可知MN//AD.G、H分别是对角线BD、AC的中点，连接GM,HN.则GM‖AD,HN//AD.所以MGHN四点共线。则GH//AD//BC.(2)因为G、H分别是对角线BD、AC的中点，M,N分别为AB,DC中点，则在△DBC中BC=2GN,△ADC
中AD=2HN且GH=GN-HN,所以GH=1/2（BC-AD