Question

数学反比例函数

已知反比例函数y=-8/x与一次函数y=-x+2的图象相交于A、B两点，求：
（1）A、B两点的坐标；
（2）若O为坐标原点，求△AOB的面积。

Answer 1

如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0，x≠0），其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。k>0时，图象在一、三象限。k

Answer 2

因为两图象相交于A、B两点
所以:-8/x=-x+2
x^2-2x-8=0
(x-4)(x+2)=0
所以A，B两点的坐标分别为：（4，-2）和（-2，4）
（2）以知A，B两点的坐标
则 AB长=2√2
再在向AB做高，垂足为D点，
AO=2√5 AD=√2
则OD=3√2
则△AOB的面积=1/2×2√2×3√2=6

Answer 3

(1)
y=-8/x
y=-x+2
联立方程，得到两个解x1=-2，x2=4
A、B两个点的坐标是（-2，4）和（4，-2）
(2)
这个方法比较多，因为A、B两个点都是直线上的，可以求出两点间的距离，并且用公式求出原点到直线的距离进行求解，但是比较麻烦。
你可以画个简图，直线与x轴交于（2，0)点，把△AOB分成两部分求解，一部分在x轴上面，一部分在x轴下面。
S△AOB=1/2*4*2+1/2*2*2=6

Answer 4

1.
联立y=-8/x，y=-x+2
得：
A(4,-2), B(-2,4)

2.
作AC平行X轴，交Y轴于D；作BC平行Y轴，交X轴于E；AC与BC交于C
则：C点坐标（-2，-2）
△AOB的面积=△ABC的面积-△AOD的面积-△BOE的面积-正方形EODC面积
=(1/2)6*6-(1/2)2*4-(1/2)2*4-2*2
=18-4-4-4
=6

Answer 5

（4，-2）和（-2，4）

直线分别交X和Y轴于M（2，0）和N（0，2）
那么原点O到AB的距离为√2 （即等腰直角三角形MON的高）

AB长6√2

所以AOB面积为6