Question

几道比较难的数学题

A,B,C三个大水桶，他们的大小是这样的：如果用满的A桶灌满C桶，则A桶还剩下1/5，用满的B桶灌满C桶，B桶还剩下1/2;而用两个满的C桶，另加9小桶才能灌满A桶和B桶，问三个大桶的容器是几小桶？

火车站检票时，有若干旅客在候车室排队检票，检票开始后仍有旅客继续前来排队若旅客按固定速度增加，检票口的速度也是固定的，开放一个窗口检票，则需30分钟检完。开放两个窗口，则需要10分钟检完，请问要在5分钟内检完，至少需要开放多少个窗口？

使方程组①(2m+5)x+(3m+1)y+6=0②(3m-2)x-(m-2)y-8=0成立的y值恰好是x值的3倍，求m的值？

求各位高手火速解答，悬赏分会增加的

Answer 1

(1)
解:依题意得：A桶容量是C桶容量的1.25倍，B桶容量是C桶的两倍。
设C桶容量为X，小桶容量为Y。
2X+9Y=1.25X+2X
9Y=1.25X
X=7.2Y
所以，4.25X=30.6Y
所以，三个大桶的容积是30又五分之三的小桶。
(2）
解：
1.设速度为X，开始检票时的总人数为Z，每分钟增加的人数为Y：
Z/X+30Y/X=30
因为开始的总人数用的时间加上30分钟内增加旅客的时间等于30分钟；
Z/2X+10Y/2X=10
因为开始的总人数用的时间加上10分钟内增加旅客的时间除以两个窗口数等于10分钟；
简化得：2Y=X,Z=15X;
2.设开设的窗口数为A：
Z/AX+5Y/AX=5
因为开始的总人数用的时间加上5分钟内增加旅客的时间除以A个窗口数等于5分钟；
代入2Y=X,Z=15X，得：
15X/AX+2.5X/AX=5
17.5/A=5
A=3.5
因为开的窗口应该为整数，因此A的值为4，所以打开4个窗口，在不到5分钟的时间里就可以将全部旅客送上火车。
(3)
解：
依题意得：1：（2m+5）x+(3m+1)*3*x+6=0
2: (3m-2)x-(m-2)*3*x-8=0
化简得：1：11MX+8X+6=0
2：X=2
将2代入1得：
M=-1
所以，M的值为-1。

Answer 2

1）A为9小桶，B为18小桶，C为7.2桶
解答：设有M小桶
4
—A=C
5
1
—B=C
2
2C+9M=A+B
得：A=9M
B=18M
C=7.2M

2）6个窗口
旅客一定设M
旅客增速一定也设M
检票速度一定再设M
5分钟内开放多少窗口设N
M*M/M/1=30
M*M/M/2=10
M*M/M/N=5
M有两个答案M=30或M=5
代入N为6或1
舍1
得N=6
3）M=-1
Y=3X
①(2M+5)X+(3M+1)3X+6=0②(3M-2)X-(M-2)3X-8=0
得:11MX+8X=-6
4X=8
得：X=2
M=-1

Answer 3

A桶9小桶，B桶14.4小桶，C桶7.2小桶。

后来旅客每分钟增加X人，开始人数为Y，每分钟检票人数A，开的窗口数为N
30A=X+30Y
10A*2=X+10Y
5A*N=X+5Y
求N=
10A=20Y A=2Y 40Y=X+10Y 30Y=x 10Y*N=35Y 得N=3.5 所以至少要开4个窗口

把Y换成3X，整理原式得 （11m+8)X+6=0 ① 4x-8=0② 由②得x=2 然后代入①式，得m=-1

Answer 4

ABC各为9、14.4、7.2桶。
设A的容积分别为V,由如果用满的A灌满C桶，A桶还剩1/5可得C桶容积4/5V, 由用满的B灌满C桶，B还剩1/2可得B容积8/5V,
由满的C桶灌入A、B桶时，就需2个C桶，再另加9个小桶才能灌满可得 4/5V*2+9=8/5V+V 得V=9

Answer 5

设A、B、C三个大桶的容积分别为a,b,c,小桶的容积为x
由如果用满的A灌满C桶，A桶还剩1/5可得 c=4a/5 (1)
由用满的B灌满C桶，B还剩1/2可得 c=b/2 (2)
由满的C桶灌入A、B桶时，就需2个C桶，再另加9个小桶才能灌满可得 a+b=2c+9x (3)
将(1).(2)代入(3)可得
a=9x,b=72x/5,c=36x/5