Question

如下图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,D、E分别是AC、BC边上的点,且BE=AC,EC=AD

如下图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,D、E分别是AC、BC边上的点,且BE=AC,EC=AD,连接AE、BD相交于点P。求角BPE的度数。

Answer 1

证明:过点E向下作EM垂直于BC，并使EM=AD，连接BM，DM ,得

∵EM=AD，EC=AD，AC⊥BC，EM⊥BC

∴EM‖AD且EM=AD=EC

∴平行四边形ADME，

∵AC=BE，CE=EM，∠ACE=∠BEM=90

∴△ACE≌△BEM

∴∠MBC=∠EAC

∵AE‖DM

∴∠MBC=∠MDC

∴B,M,C,D共圆

∴∠BDM=∠BCM=45°

∵AE‖DM

∴∠BPE=∠BDM=45°

Answer 2

证明:过点E向下作EM垂直于BC，并使EM=AD，连接BM，DM ,得
∵EM=AD，EC=AD，AC⊥BC，EM⊥BC
∴EM‖AD且EM=AD=EC
∴平行四边形ADME，
∵AC=BE，CE=EM，∠ACE=∠BEM=90
∴△ACE≌△BEM
∴∠MBC=∠EAC
∵AE‖DM
∴∠MBC=∠MDC
∴B,M,C,D共圆
∴∠BDM=∠BCM=45°
∵AE‖DM
∴∠BPE=∠BDM=45°

Answer 3

字母标错了
E、B

Answer 4

30