Question

求函数y=—2sin^2x+2sinx+1的值域

谢谢

Answer 1

y=-2sin²x+2sinx+1=-2(sinx²-sinx+1/4)+3/2
=-2(sinx-1/2)²+3/2
∵sinx∈[-1,1]
∴当x=1/2时，y取最大值3/2
当x=-1时，y取最小值-3
∴y∈[-3,3/2]

Answer 2

考量y= -2x^2+2x+1 在x[-1,1]范围的取值

对称轴为：x=1/2
那么在[-1,1] 范围内能娶到最大值：x=1/2 时候，ymax=3/2
再考虑端点的函数值：
x=-1 ，y=-2-2+1=-3
x=1，y=-2+2+1=1

所以y的取值范围是【-3，3/2】

Answer 3

y=—2sin²x+2sinx+1
用换元法 令sinx=x -1＜x＜1
原题转化为求y=-2x²+2x+1 （-1＜x＜1）的值域
易得 其值域为（-3,3/2）