Question

在三角形ABC中，a,b,c 分别是角A、B、C的对边，若c*cosB=b*cosC,且cosA=2/3,则sinB等于？

Answer 1

用上正弦，余弦定理差不多就可以解出来了，具体步骤：
c*cosB=b*cosC → （b/c)=(cosC/cosB)
根据正弦定理有： （b/c)=(sinB/sinC)
所以 (sinB/sinC)=(cosC/cosB)
推出 sinBcosB=sinCcosC
二倍角公式得 sin2B=sin2C
A,B,C为三角形内角，只能有
2B=2C或2B+2C=PI,cosA=2/3,因此，排除2B+2C=PI
从而，B=C
又 a^2=b^2+c^2-2bccosA,代入求的
a=(√2/3)b,
sinA=(√1-cosA^2)=(√5)/3
由正弦定理得
sinB=(b/a)*sinA=√30 / 6

Answer 2

利用余弦定理和 第一个已知条件 求出bc的关系。然后根据第二个已知条件算出ab的关系。现在已知abc的关系，就可以求出cosb了。自然Sinb就出来了。