Question

在三角形ABC中 a,b,c分别是角A,B,C的 对边 且cosB/cosC=-b/(2a+c),若b=根 号13，a+c=

在三角形ABC中 a,b,c分别是角A,B,C的 对边 且cosB/cosC=-b/(2a+c),若b=根 号13，a+c=4，求△ABC的面积

Answer 1

解析：
由正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC
已知cosB/cosC=-b/(2a+c),，那么：
cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)
2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC
即2sinAcosB=-sinBcosC-cosBsinC
2sinAcosB=-sin(B+C)
2sinAcosB=-sinA
因为sinA>0，所以解上述等式可得：
cosB=-1/2
易得∠B=120°
由余弦定理得：
b²=a²+c²-2ac*cosB=(a+c)²-2ac-2ac*cosB=(a+c)²-ac
已知：b=根 号13，a+c=4，那么：
13=16-ac
解得ac=3
所以△ABC的面积：
S=(1/2)ac*sinB=(1/2)*3*sin120°=3(根号3)/4