Question

小学奥数——数图形问题

在平面上有7个点，其中每3个点都不在同一条直线上，如果在这7个点之间连结18条线段，那么这些线段最多能够成多少个三角形？
要些详细过程的，谢谢

Answer 1

因为任意3个点不在同一条直线上，所以7点最多可以组成：
C2 7=7*6/2*1=21条线段；
C3 7=7*6*5/3*2*1=35个三角形；
但题意说只连接18条线段；故少连3条；
当去掉第1条线段时候，则少5个三角形（此线段包含2点，还有5个点可以分别组成5个三角形）；
当去掉第2条线段时候，则至少少4个三角形（前2条线段包含3点，还有4个点可以分别组成5个三角形）；
当去掉第3条线段时候，则至少少3个三角形（前3条线段包含4点，还有3个点可以分别组成5个三角形）；
故：这些线段最多能构成 35-5-4-3=23个三角形。

Answer 2

因为任意3个点不在同一条直线上，所以7点最多可以组成：

C2 7=7*6/2*1=21条线段；

C3 7=7*6*5/3*2*1=35个三角形；

但题意说只连接18条线段；故少连3条；

当去掉第1条线段时候，则少5个三角形（此线段包含2点，还有5个点可以分别组成5个三角形）；

当去掉第2条线段时候，则至少少4个三角形（前2条线段包含3点，还有4个点可以分别组成5个三角形）；

当去掉第3条线段时候，则至少少3个三角形（前3条线段包含4点，还有3个点可以分别组成5个三角形）；

故：这些线段最多能构成 35-5-4-3=23个三角形。

答:这些线段最多能构成23个三角形。

回答完毕！

Answer 3

答:这些线段最多能构成23个三角形。