Question

关于向量的高一数学题

已知M（1+cos2x,1）,N(1,根号3sin2x+a)(x∈R，a∈R，a是常数)，且y=向量OM*向量ON(O为坐标原点)
（1）求y关于x的函数关系式y=f(x)
(2)若x∈〔0，π\2〕时，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图像可由y=2sin(x+π\6)的图像经过怎样的变换而得到。

Answer 1

(1).y=2sin(π／6+2X)+a+1

(2).x∈〔0，π\2〕,π/6+2x∈(π/6,7π/6)
则f(x)取到最大值为f(X)=2+a+1.则a=1.
f(x)=2sin(π／6+2X)+2.可以由y=2sin(x+π\6)的图像，先纵坐标不变，横坐标缩小到原来的1/2,再横坐标不变，纵坐标扩大到原来的两倍就得到f(x)的图像。

Answer 2

⑴y=1+cos2x+根号3·sin2x+a=2(根号3/2·sin2x+1/2cos2x)+a+1=2sin(2x+π/6)+a+1
⑵y=2sin(2x+π/6)+a+1≤a+3
最大值a+3=4，得a=1
函数可由y=2sin(x+π/6)上的点先纵坐标不变横坐标除以2，然后再向上平移两个单位得到