Question

请教数学问题

若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有几项

Answer 1

解：
a1+an =a2+an-1=a3+an-3
得a1+an=60
sn=n(a1+an)n/2=390
n=13

Answer 2

解: 由题意知
a1+a2+a3=34
an+an-1+an-2=46
又因为数列为等差数列,根据等差数列性质
a1+an=（a1+a2+a3+an-2+an-1+an)/3=(34+46)/3=80/3

所以sn=n(a1+an)/2=390

由上式得n=390*6/80=27

答：该数列有27项

Answer 3

设公差为d
首象为x
3x+3d==34
3x+(n-1+n-2+n-3)a=146
（x+x+（n-1）d）n/2=390
解方程 求n
可得结果

Answer 4

a1+a2+a3=34

a(n-2)+a(n-1)+an=146

a1+an=a2+a(n-1)=a3+an

前两式相加与三式可得a1+an=60

n*60/2=390

n=13