Question

高一函数求解

（1）设a,b是关于方程X²-2(k-1)x+k+1=0的两个实根，求Y=a²+b²关于k的解析式，并求y的取值范围

（2）已知函数Y=ax²+ax+c(a＞0),当x∈[0,1]时，Ymin=1-a,则a²-4ac的取值范围是—（ ）

A(0,+∞) B.(-∞,0) C.[-4∕5,+∞) D.(-∞,-4／5]

Answer 1

（1）△=4（k-1）^2-4(k+1)=4k^2-12k≥0,k≤0,k≥3
y=(a+b)^2-2ab=4(k-1)^2-2(k+1)=4k^2-10k+2=4(k-4/5)^2-17/4,当k=0时，取最小值2
（2）y=a(x+1/2)^2-a/4+c,当x=0时，取最小，c=1-a,代入得a^2-4ac=5a^2-4a=5（a-4/10）^2-4/5,a>0,所以当a=4/10时，最小值为-4/5

Answer 2

1、a+b=2(k-1)
a*b=k+1
y=(a+b)^-2ab=4k^2-10k+2
y=4(k-5/4)^2-17/4 最小值-17/4
2、y=a(x+1/2)-a/4+c
对称轴是-1/2 x∈[0,1]增函数
所以当x=0时Ymin=1-a,
c=1-a
a²-4ac=5a^2-4a=5（a-2/5)^2-4/5
答案是c