若X≥0,Y≥0且X+2Y=1那么2x+3y²的最小值为(只能用X代替Y,不能用Y代替X吗?)
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都可以啊!
下面用 用Y代替X来做:
(1)、先求出y的取值范围
x=1-2y >=0
即:y<=1/2
即:0<=y<=1/2
(2)、构造函数f(y)
f(y)=2x+3y2
=2(1-2y)+3y2
=3y2 -4y +2
对称轴为y=2/3
开口向上
所以:f(y)在(负无穷,2/3]上是递减函数
而0<=y<=1/2在此区间上
所以:最小值f(y)=f(1/2)=-1/4
下面用 用Y代替X来做:
(1)、先求出y的取值范围
x=1-2y >=0
即:y<=1/2
即:0<=y<=1/2
(2)、构造函数f(y)
f(y)=2x+3y2
=2(1-2y)+3y2
=3y2 -4y +2
对称轴为y=2/3
开口向上
所以:f(y)在(负无穷,2/3]上是递减函数
而0<=y<=1/2在此区间上
所以:最小值f(y)=f(1/2)=-1/4
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哥来吧
z=2x+3y^2=2(1-2y)+3y^2=3y^2-4y+2 会了吧,二次函数,0《=y《=1/2
z=2x+3y^2=2x+3((1-x)/2)^2=3/4x^2+1/2x+3/4 还是二次函数,x>=0
字母不同无所谓,变量都是一样的,结果嘛,第一个是代入y=1/2,与第二个相同
最佳!好久没有最佳啦!。。。谢谢,看在辛苦打字的份上,给个采纳吧
z=2x+3y^2=2(1-2y)+3y^2=3y^2-4y+2 会了吧,二次函数,0《=y《=1/2
z=2x+3y^2=2x+3((1-x)/2)^2=3/4x^2+1/2x+3/4 还是二次函数,x>=0
字母不同无所谓,变量都是一样的,结果嘛,第一个是代入y=1/2,与第二个相同
最佳!好久没有最佳啦!。。。谢谢,看在辛苦打字的份上,给个采纳吧
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x+2y=1→x=1-2y≥0→y≤0.5即0≤y≤0.5
W=2x+3y²=2(1-2y)+3y²=3y²-4y+2=3(y-2/3)²+2/3
当y=0.5时,W的最小值=3/4
W=2x+3y²=2(1-2y)+3y²=3y²-4y+2=3(y-2/3)²+2/3
当y=0.5时,W的最小值=3/4
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可以的,这里x和y是等价的,无论谁代替谁都可以得到最后的结果。
x=1-2y.所以原式变成2(2y-1)^2+3y^2=11y^2-8y+2.因为x>=0,所以0=<y=<0.5.又因为上式子最小值是在对称轴y=4/11处取得的,在定义域内,所以原式最小值在y=4/11时得到,为6/11.
x=1-2y.所以原式变成2(2y-1)^2+3y^2=11y^2-8y+2.因为x>=0,所以0=<y=<0.5.又因为上式子最小值是在对称轴y=4/11处取得的,在定义域内,所以原式最小值在y=4/11时得到,为6/11.
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