Question

若X≥0,Y≥0且X+2Y=1那么2x+3y²的最小值为（只能用X代替Y，不能用Y代替X吗？）

Answer 1

当然可以，但是楼上的答案错了吧
用Y代替X：x=1-2y
2-4y+3y^2=3*(y-2/3)^2+2/3,当y=0.5时（因为x也要大于等于0），最小值为3/4

用X代替Y，y=(1-x)/2
2x+3*(1-x)^2/4=3x^2/4+x/2+3/4=3/4*(x+1/3)^2+2/3,所以当x=0时，最小值为3/4

都能算到最小值，都可以

Answer 2

都可以啊！
下面用 用Y代替X来做：
（1）、先求出y的取值范围
x=1-2y >=0
即:y<=1/2
即：0<=y<=1/2
(2)、构造函数f(y)
f(y)=2x+3y2
=2(1-2y)+3y2
=3y2 -4y +2
对称轴为y=2/3
开口向上
所以：f(y)在（负无穷，2/3]上是递减函数
而0<=y<=1/2在此区间上
所以：最小值f(y)=f(1/2)=-1/4

Answer 3

哥来吧

z=2x+3y^2=2(1-2y)+3y^2=3y^2-4y+2 会了吧，二次函数，0《=y《=1/2

z=2x+3y^2=2x+3((1-x)/2)^2=3/4x^2+1/2x+3/4 还是二次函数，x>=0

字母不同无所谓，变量都是一样的,结果嘛，第一个是代入y=1/2,与第二个相同

最佳！好久没有最佳啦！。。。谢谢，看在辛苦打字的份上，给个采纳吧

Answer 4

x+2y=1→x=1-2y≥0→y≤0.5即0≤y≤0.5
W=2x+3y²=2(1-2y)+3y²=3y²-4y+2=3(y-2/3)²+2/3
当y=0.5时,W的最小值=3/4

Answer 5

可以的，这里x和y是等价的，无论谁代替谁都可以得到最后的结果。
x=1-2y.所以原式变成2（2y-1）^2+3y^2=11y^2-8y+2.因为x>=0,所以0=<y=<0.5.又因为上式子最小值是在对称轴y=4/11处取得的，在定义域内，所以原式最小值在y=4/11时得到，为6/11.