Question

有关向量和函数的高一数学题

已知向量a=(1,sinθ),向量b=(1,cosθ),θ∈R
(1)若向量a+向量b=(2,0)，求sin^2θ+2sinθcosθ的值
（2）若向量a-向量b=（0，1\5）,求sinθ+cosθ的值

Answer 1

（1）、因为：向量a+向量b=(2,0)
所以： （2，sinθ+cosθ）=(2,0)
即：sinθ+cosθ=0
又因为sin^2θ +cos^2θ =1
所以：sin^2θ =1/2

sin^2θ+2sinθcosθ
=sin^2θ +2sinθ*（-sinθ）
=-sin^2θ
=-1/2

(2)、因为：向量a-向量b=（0，1\5）
所以：(0,sinθ-cosθ)=（0，1\5）
即：sinθ-cosθ=1/5

令sinθ+cosθ=k
则：
sinθ-cosθ=1/5
{
sinθ+cosθ=k
解得出：
sinθ=1/10 + k/2
{
cosθ=k/2 - 1/10

又因为 sin^2θ +cos^2θ =1
所以：
（1/10 + k/2）^2 +（k/2 - 1/10）^2 =1

即：k=7/5 或 k=-7/5

即：sinθ+cosθ=k=7/5
（sinθ和cosθ均在第一象限）

或 sinθ+cosθ=k=-7/5
（sinθ和cosθ均在第三象限）
经检验均成立。

Answer 2

1.3/2;
2.7/5

Answer 3

1、∵若向量a+向量b=(2,0)∴sinθ+cosθ=0
又∵sin^2θ+cos^2θ=1,(sinθ+cosθ)^2=sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ=0
所以2sinθcosθ=-1
∵sin^2θ+2sinθcosθ=2sinθcosθ+2sinθcosθ=4sinθcosθ=-4
2、∵向量a-向量b=（0，1\5）∴sinθ-cosθ=1/5
∵sin^2θ+cos^2θ=1，(sinθ-cosθ)^2=sin^2θ-2sinθcosθ+cos^2θ=1/25
∴2sinθcosθ=24/25
∵sinθ+cosθ=根号《(sinθ-cosθ)^2+4sinθcosθ》=49/25
看我打这么辛苦给我分吧~

Answer 4

(1)若向量a+向量b=(2,0)，则sinθ+cosθ=0,

所以2sinθcosθ=-1,即sin2θ=-1 ，所以cos2θ=0

所以sin^2θ+2sinθcosθ=1/2(1-cos2θ)+sin2θ=1/2-1=-1/2

2）、若向量a-向量b=（0，1\5）,则sinθ-cosθ=1/5

则2sinθcosθ=1-1/25=24/25

由题意可知a、b向量在第一象限了

sinθ+cosθ=√（1+2sinθcosθ）=7/5

Answer 5

解：（1）若向量a+向量b=(2,0)，向量a=(1,sinθ),向量b=(1,cosθ),θ∈R；
则sinθ+cosθ=0，两边同时平方得：
sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ=1+2sinθcosθ=1+sin2θ=0；
即sin2θ=-1；则cos2θ=0；
1-2sin^2θ=cos2θ‘则sin^2θ=（1-cos2θ）/2
sin^2θ+2sinθcosθ=（1-cos2θ）/2+sin2θ=1/2-1=-1/2.

(2)若向量a-向量b=（0，1\5）,向量a=(1,sinθ),向量b=(1,cosθ),θ∈R;
则sinθ-cosθ=1/5,两边同时平方得：sin^2θ-2sinθcosθ+cos^2θ=1/25;
即1-2sinθcosθ=1/25,则2sinθcosθ=24/25.
(sinθ+cosθ)^2=sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ=1+2sinθcosθ=49/25;
所以sinθ+cosθ=7/5或sinθ+cosθ=-7/5.