Question

求一道关于不等式的数学题

若关于X的不等式组{ax＞－1 x+a＞0，有解，则实数a的取值范围是

Answer 1

当a>0时
x>-1/a
x>-a
显然有解
当a=0时
0>-1
x>-a
显然也有解
当a<0时
x<-1/a
x>-a
要有解只需-a<-1/a
a>1/a
又a<0
a²<1
所以-1<a<0

所以a>-1，即a的取值范围是(-1,+∞)

Answer 2

a＞0

Answer 3

当a<0时，
x<-1/a
x>-a
所以-1/a>-a，-1<a<0;

当a=0时有解,x>0
当a>0时，x>1/a ，x>-a，有解
所以a的范围是a>-1

Answer 4

ax＞－1x+a＞0
是ax＞－1且x+a＞0？
还是ax＞－x+a＞0？
如果是第一种，
x+a>0
x>-a
ax>-1 当a=0 x属于R 与x>-a 恒有解
a>0 x>-1/a 与x>-a 恒有解
a<0 x<-1/a 只有-1/a>-a a<-1
a大于等于0或a小于-1

Answer 5

用数形结合的方法 x为横坐标轴,a为纵坐标轴

a=-1/x  过二,四象限

a=-x  为二,四象限的角平分线

通过图像可以看出

a<-1或a>1