Question

已知函数f（X）=sin⒉x+acosx+5/8a-3/2，在0≤x≤π/2上的最大值为1，求实数a的值

⒉ 是平方

Answer 1

y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2
=-cos^2x+1+acosx+5/8a-3/2
=-cos^2x+acosx+5/8a-1/2
=-（cosx-a/2)^2+a^2/4+5/8a-1/2
(0≤x≤π/2)
则0<=cosx<=1
则当a<0时。则cosx=0时，取得最大值
所以，最大值为：
5/8a-1/2=1
则a=12/5
因为a<0，所以舍去a=12/5

当0<=a<=2.可知0<=a/2<=1,则cosx=a/2时，取得最大值
则a^2/4+5/8a-1/2=1
则（a+4）（2a-3)=0
a=3/2，a=-4,
因为0<=a<=2，
所以a=3/2
当a>2时，则a/2>1.所以。当cosx=1时，取得最大值
所以，最大值为：
-（1-a/2)^2+a^2/4+5/8a-1/2=1
则a=20/13
因为a>2，所以舍去a=20/13
综合得，a=3/2