Question

已知函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+sin^2x(0≤x≤π/2)的最大值为2,求实数a的值.

Answer 1

-1/2-a/4+acosx+sin^2x=-1/2-a/4+acosx+1-cos^2x=-cos^2x+acosx+1/2-a/4=-(cosx+a/2)^2＋a^2/4-a/4+1/2当－2＜＝a＜＝0时 能达到 cosx+a/2＝0最大值为 a^2/4-a/4+1/2＝2 整理得 a＾2－a－6＝0 a＝3，a＝－2 所以 a＝－2所以｜a｜＞＝2当a＞＝2时 因为(0≤x≤π/2)最大值为 －（0＋a／2）＾2＋a^2/4-a/4+1/2＝2 整理得 可得a＝－6 与 a＞＝2矛盾 无解当a＜＝－2时最大值为 －（1＋a／2）＾2＋a^2/4-a/4+1/2＝2 整理得 －a／4－5／2＝0 a＝－10所以 a的值为 2或－10

追问

啊？答案好像不是啊........我只有答案，无过程.......

追答

f(x)=-1/2-a/4+acosx+sin²x∵x∈[0, π/2] ∴cosx=t∈[0，1]=-cos²x+acosx-a/4+1/2=-t²+at-a/4+1/2
对称轴=a/2
当a/2＞1 即a＞2ymax=f(1)=2
a=10/3
当a/2＜0 即a＜0ymax=f(0)=2
a=-6
当0≤a/2≤1 即0≤a≤2ymax=f(a/2)=2
a1=3舍，a2=-2舍