Question

已知向量a=(cosa,sina), b=(cosβ，sinβ), 且a,b满足关系式｜ka+b｜=根号3 ｜a-kb｜(k＞0)

（1）用k表示a,b的数值积；
（2）求a,b的最小值及此时a,b的夹角θ

Answer 1

[解题过程]
已知a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),且a与b之间满足关系式：
/ka+b/=开根号下3*/a-kb/,其中k大于0
(1)用k表示a*b(数量积)
(2)求a*b的最小值,并求此时a与b的夹角的大小

(a b 是向量,k是实数)

(1)/a/=1,/b/=1
/ka+b/=开根号下3*/a-kb/,两边同时平方得
k^2*/a/^2+2k(a.b)+/b/^2=3*[/a/^2-2k(a.b)+k^2*/b/^2]
8k(a.b)=2k^2+2
(a.b)=(k^2+1)/4k
(2)cos(a.b)=(a.b)除以/a/*/b/
=(k^2+1)/4k
=(k+1/k)/4≥[2根号k*(1/k)]/4=1/2
等号成立k=1
交角为60度

Answer 2

a^2=b^2=1

(ka+b)(ka+b)=3(a-kb)(a-kb)
k^2a^2+2kab+b^2=3a^2-6kab+3k^2b^2
8kab=2+2k^2
ab=(1+k^2)/(4k)

ab>=2k/(4k)=1/2
此时cosθ=ab/(|a||b|)=1/2
θ=60度