Question

求几道初一的奥数题

练习十五
2．设x1，x2，…，x1998都是+1或者-1．求证：
x1+2x2+3x3+…+1998x1998≠0．
3．设x1，x2，…，xn(n＞4)为1或-1，并且
x1x2x3x4+x2x3x4x5+…+xnx1x2x3=0．
求证：n是4的倍数．
4．(1)任意重排某一自然数的所有数字，求证：所得数与原数之和不等于99…9(共n个9，n是奇数)；
(2)重排某一数的所有数字，并把所得数与原数相加，求证：如果这个和等于1010，那么原数能被10整除．
(3)设n是4的倍数，求证：可以找到n个整数，其积为n，其和为零．
6．7个杯子杯口朝下放在桌子上，每次翻转4个杯子(杯口朝下的翻为杯口朝上，杯口朝上的翻为杯口朝下)，问经过若干次这样的翻动，是否能把全部杯子翻成杯口朝上？
7．能否把1，1，2，2，3，3，4，4，5，5这10个数排成一行，使得两个1中间夹着1个数，两个2之间夹着2个数，…，两个5之间夹着5个数？

Answer 1

2.设x1+2x2+3x3+…+1998x1998中 x1为第一项 2x2为第二项...... 1998x1998为第一九九八项
其中所有正数项的和为S1
所有负数项的和为S2
则|S1|+|S2|=1+2+3+...+1998=1999*999 是一个奇数
故|S1|≠|S2| 故S1+S2≠0

3.因为x1x2x3x4+x2x3x4x5+…+xnx1x2x3=0
中有n项 每一项为1或-1
所以n为二的倍数

6.不能，
设把一个杯子翻动一下为一次
把所有杯子翻上来须7次
此时再翻偶数次才能将杯子保持杯口朝上
即把全部杯子翻成杯口朝上须奇数次
条件中却只能翻转4n次（n为正整数）
显然不行
7.

Answer 2

657765