Question

高一 数学 函数 请详细解答,谢谢! (8 8:55:19)

已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件
(1)对任意的X属于R，都有f(x+4)=f(x)
(2)对任意的0小于等于X1小于X2小于等于2，都有f(X1)小于f(X2).
(3)y=f(x+2)的图像关于y轴对称。 
比较f(8.5)，f(10.5)，f(11)的大小
解题思路是？？？

Answer 1

由（1）=》F(X)最小正周期为4
由（2）=》F(X)在（0，2）单调自增(4)
由（3）和（1）=》F(X)关于X=2对称(5)
则，F(8.5)=F(0.5)
F(10.5)=F(2.5)
F(11)=F(3)
又（4）和（5）=》F(0.5)=F(2.5)>F(3)
所以 F(8.5)=F(10.5)>F(11)

Answer 2

由f(x+4)=f(x)得 f(x)周期为4
由f(x+2)关于y轴对称得f(x+2）为偶函数
即f(x+2)=f(-x+2)
而f(8.5)=f(0.5+4*2)=f(0.5)
f(10.5)=f(-1.5+4*3)=f(-1.5)=f(-3.5+2)=f(3.5+2)=f(1.5+4)=f(1.5)
f(11)=f(-1+4*3)=f(-1)=f(-3+2)=f(3+2)=f(1+4)=f(1)
又f(x）在（0，2）上单调递增
所以f(0.5）<f(1)<f(1.5)
所以f(8.5) <f(11)<f(10.5)

Answer 3

(1),f(x+4)=f(x)，则f是周期为4的周期函数，所以f(8.5)=f(0.5),f(10)=f(2),
f(11)=f(3)
(2)f(0)≤f(x1)<f(x2)≤f(2),则f(8.5)<f(1)<f(10),
(3)f(x+2)图像关于y轴对称，也就是把f的图像向左平移两个单位后关于y轴对称，则f(-1)=f(1)=f(3)
所以按照从小到大的顺序排列是f(8.5)，f(11)，f(10.5)。