Question

高中数学题 急！！！又会的答，谢谢了！！！！！！

1. 当x∈[0,2]时，函数f（x）=ax²+4（a-1）x-3在x=2时取得最大值，则a的取值范围是( ).
A.[-½ ，+∞] B.[0 ，+∞） C. [1 ， +∞） D. [2/3 ，+∞）
2. 设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2）=（2a+3）/（a+1)，则a的取值范围是多少？
3. 已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1。解不等式：f（x）+f（x-8）＜2
4. 已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x：试求f（x）的解析式。

Answer 1

1.解：∵当x∈[0,2]时，函数在x=2时取得最大值
即原函数在x∈[0,2]上单调递增
原函数对称轴为（2-2a）/a
①当a＞0时
（2-2a）/a≤0
∴a≥1
②当a＜0时
（2-2a）/a≥2，得a≥1/2
∴a∈空集
综上所述，a≥1
2.解：∵f(x)为奇函数，
∴-f(-1)=f(1)>1
即f(-1)<-1
又∵f(x)的周期T=3
∴f(-1)=f(-1+3)=f(2)<-1
即(2a-3)/(a+1)<-1
不等号两边同时加上1
化简，可得：
(3a-2)/(a+1)<0
∴-1<a<2/3
3.解：令x=y=3
则f(xy)=f(9)=f(3)+f(3)=2
∴原不等式可化为f（x）+f（x-8）＜f(9)
∵原函数为增函数
∴原不等式可化为x+x-8＜9
解得：x＜17/2
4.解：设f(x)=ax²+bx+c
∵f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x
∴a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c=2x²-4x
整理可得：2ax²+(4a+2b)x+2a+2c=2x²-4x
由待定系数法可知：
2a=2,4a+2b=-4,2a+2c=0
解得：a=1，b=-4，c=-1
∴f(x)=x²-4x-1

Answer 2

1,
-4（a-1）/2a=2
-4a+4=4a
a=-1/2，选A

2,因为是奇函数，所以-f（2）=f(-2)=f（1）＞1
即：（2a+3）/（a+1)<-1
解之得：-4/3<a<-1

Answer 3

1.c
2.f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数
f(2)=f(2-3)=f(-1)=-f(1）=（2a+3）/（a+1)，
f(1)>1 -f(1)<-1
（2a+3）/（a+1)<-1
-4/3<a<-1
3.f（xy）=f（x）+f（y)
x=1,y=1
f(1)=2f(1)
f(1)=0
x=y=-1
f(1)=2f(-1)
f(-1)=0
f(-x)=f(x)+f(-1)
f(-x)=f(x)
f(x)为偶函数
2=2f(3)=f(9)
f(x)+f(x-8)<f(9)
f[x(x-8)]<f(9)
f(x^2-8x)<f(9)
当x^2-8x>0时,f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数
x^2-8x<9 x^2-8x>0
-1<x<9 x<0或x>8
综上8<x<9
当x^2-8x<0时,f（x）在定义域（-∞,0）上为减函数
x^2-8x>9 x^2-8x<0
x<-1或x>9 0< x<8
x=0 时 f（x）+f（x-8）=f(8)<f(9)

综上8<x<9 x=0

4.设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2c+2a
2a=2 a=1
2b=-4 b=-2
2c+2a=0
c=-1
f(x)=x^2-2x-1