Question

高中数学题，急求！！！！！

设|a|<1,|b|<1,求证,|a+b|+|a-b|<2

Answer 1

证明：因为：
|a+b|<=|a|+|b|<1;
|a-b|<=|a|+|b|<1;
所以 |a+b|+|a-b|<2.

另外，|a|-|b|<=|a+b|<=|a|+|b|（当且仅当a=b取等）
|a|-|b|<=|a-b|<=|a|+|b|（当且仅当a=b取等）

是两个很重要的不等式，证明题中会常遇到，最好记一下

望采纳，谢谢

Answer 2

|a+b|+|a-b|=√（|a+b|+|a-b|）^2 =√2a^2+2b^2+2|a^2-b^2| =2|a|或者2|b|<2

Answer 3

|a+b|+|a-b|=2a或2b或-2a或-2b
这4个全<2
所以,|a+b|+|a-b|<2