Question

高中数学题目，急急急！！！！

求y=(3sinx+1)/(sinx+2)的最大值和最小值
还有

Answer 1

1)求y＝(3sinx＋1)/(sinx＋2)的最大值和最小值
解：
由已知y＝(3sinx＋1)/(sinx＋2)，得sinx＝(2y－1)/(3－y)
∵|sinx| ≤ 1
∴|(2y－1)/(3－y)| ≤ 1
∴[(2y－1)/(3－y)]² ≤ 1
∴(y＋2)(3y－4) ≤ 0且y≠3
解得－2 ≤ y ≤ 4/3
∴已知函数的最大值为4/3，最小值为－2

2)求函数y＝(tan²x－tanx＋1)/(tan²x＋tanx＋1)的值域
解：
由已知y＝(tan²x－tanx＋1)/(tan²x＋tanx＋1)，得
(y－1)tan²x＋(y＋1)tanx＋y－1＝0
若y＝1，则只需tanx＝0
若y≠1，则由Δ＝(y＋1)²－4(y－1)² ≥ 0
得(3y－1)(y－3) ≤ 0
解得1/3 ≤ y ≤ 3(y≠1)
当x＝kπ＋π/4(k∈Z)时，y＝1/3
当x＝kπ－π/4(k∈Z)时，y＝3
综合以上可知：已知函数的值域为[1/3，3]

3)求函数y＝(2－sinx)/(2－cosx)的最大值和最小值
解法一：
去分母：sinx－ycosx＝2－2y
即sin(x－φ)＝(2－2y)/[√(1＋y²)]
∵|sin(x－φ)| ≤ 1
∴(2－2y)/[√(1＋y²)] ≤ 1
即3y²－8y＋3 ≤ 0
解得：(4－√7)/3 ≤ y ≤(4＋√7)/3
故ymin＝(4－√7)/3，ymax＝(4＋√7)/3

解法二：
令x＝cosx，y＝sinx，则x²＋y²＝1，它表示单位圆，于是，只需求共点于(2，2)的直线系：y＝k(x－2)＋2的斜率的极值，显然极值在直线和圆相切时取得
由|－2k＋2|/[√(k²＋1)]＝1
解得k＝(4±√7)/3

解法三：
设t＝tan(x/2)，由万能公式得y＝(2t²－2t＋2)/(3t²＋1)
即(2－3y)t²－2t＋2－y＝0
由
{Δ ≥ 0
{2－3y≠0
得3y²－8y＋3 ≤ 0
解得：(4－√7)/3 ≤ y ≤ (4＋√7)/3，y≠2/3
显然y＝2/3时，t＝2/3满足
∴ymin＝(4－√7)/3，ymax＝(4＋√7)/3

满意请记得采纳呀~~~~\(^o^)/

Answer 2

令 y＝(3sinx+1)/(sinx+2)
那么 3sinx+1=ysinx+2y
(3-y)sinx=2y-1
sinx=-(2y-1)/(y-3)
因为 -1≤sinx≤1
所以 -1≤-(2y-1)/(y-3)≤1
解得 -2≤y≤4/3

最大值：4/3，此时sinx=1
最小值：-2，此时sinx=-1
先采纳，我再去答，这里不作答
我是老师 谢谢采纳

追问

求函数y=(tan²x-tanx+1)/(tan²x+tanx+1)的值域

求y=(2-sinx)/(2-cosx)的最大值和最小值（这题各出多种方法）

追答

2)求函数y＝(tan²x－tanx＋1)/(tan²x＋tanx＋1)的值域
解：
由已知y＝(tan²x－tanx＋1)/(tan²x＋tanx＋1)，得
(y－1)tan²x＋(y＋1)tanx＋y－1＝0
若y＝1，则只需tanx＝0
若y≠1，则由Δ＝(y＋1)²－4(y－1)² ≥ 0
得(3y－1)(y－3) ≤ 0
解得1/3 ≤ y ≤ 3(y≠1)
当x＝kπ＋π/4(k∈Z)时，y＝1/3
当x＝kπ－π/4(k∈Z)时，y＝3
综合以上可知：已知函数的值域为[1/3，3]

3)求函数y＝(2－sinx)/(2－cosx)的最大值和最小值
解法一：
去分母：sinx－ycosx＝2－2y
即sin(x－φ)＝(2－2y)/[√(1＋y²)]
∵|sin(x－φ)| ≤ 1
∴(2－2y)/[√(1＋y²)] ≤ 1
即3y²－8y＋3 ≤ 0
解得：(4－√7)/3 ≤ y ≤(4＋√7)/3
故ymin＝(4－√7)/3，ymax＝(4＋√7)/3

解法二：
令x＝cosx，y＝sinx，则x²＋y²＝1，它表示单位圆，于是，只需求共点于(2，2)的直线系：y＝k(x－2)＋2的斜率的极值，显然极值在直线和圆相切时取得
由|－2k＋2|/[√(k²＋1)]＝1
解得k＝(4±√7)/3

解法三：
设t＝tan(x/2)，由万能公式得y＝(2t²－2t＋2)/(3t²＋1)
即(2－3y)t²－2t＋2－y＝0
由
{Δ ≥ 0
{2－3y≠0
得3y²－8y＋3 ≤ 0
解得：(4－√7)/3 ≤ y ≤ (4＋√7)/3，y≠2/3
显然y＝2/3时，t＝2/3满足
∴ymin＝(4－√7)/3，ymax＝(4＋√7)/3
我是老师 谢谢采纳

追问

老师，你太有才了。。。
复制的不说：http://zhidao.baidu.com/question/41962725.html?an=0&si=1
还居然复制楼下的。。。。

不就是个老师吗，滚蛋，你嫌蛋疼啊S、B
老师有什么了不起啊
在这里答题还有教授呢！！！
别让我看见你，垃圾

Answer 3

1,原式=1+2tanx/(tan^x+tanx+1)=1+2/(tanx+1/tanx+1)
tanx+1/tanx>=2或小于=-2
故值域【-1,1）U(1,3/5]
对错不保证
2，可以转化到点（2，2)到圆x^2+y^2=1上一点的斜率问题

Answer 4

同号周期，是指若x的符号是相同的，则为周期函数，若x的符号相反，即为（你自己能把口诀整出来，说明你可以真正的理解了它的数学含义） 记得，我

Answer 5

楼上那些回答太好了，于是我飘过~~~~

Answer 6

如果楼主那括号里面的是指项数的话那么好解了
将n＝1带入公式可以得：a1-a2=a3
果数列an是等差数列的话那么就可以得
d<0
所以不是等差数列
因为是正数列嘛
所以就是等比数列
由a1-a2=a3
得：
a1-a1xq=a1xq的平方
因为a1=1
所以就得：1-q=q的平方
是一个二元一次方程
所以就可以解了
q的平方+q-1=0
下面的楼主自己算吧
最后把负的那个根值去掉就可以了
如果你连这个方程都算不出来的话我没办法了