Question

高中数学题，急！！！！

1、已知直线L1//L2,点c到L1和L2的距离都是1,以点c为定点作一直角，设该直角的两边分别交L1和L2于A，B，求三角形ABC的周长p的最小值
2、方程cos2x+2sinx+2m-3=0在[0，2派）上恰有两个相异的市属根，求m的取值范围
3、若关于x的方程3sinx+4cosx=a在区间（0，2派）内有两个相异实根A，B，求市属a的值和A+B的值
4、当k区怎样的整数时，方程（k+1）sin平方x-4cosx+3k-5=0有实数解？求出此时的解

Answer 1

一）【注：易知，拿4个Rt⊿ABC可拼成一菱形，该菱形恰有一高为2】解：易知，该问题可化为：在一个菱形中，其一个高为2，求其两对角线和的一半与边长和的最小值。可设两对角线长的一半分别为a,b.则其边长为√(a2+b2).且p=a+b+√(a2+b2).易知，菱形面积S=2ab=2√(a2+b2).===>ab=√(a2+b2).===>(√2)ab=√[2(a2+b2)]≥a+b≥2√(ab).===>√(ab)≥√2,ab≥2.等号仅当a=b=√2时取得。故p=a+b+√(a2+b2)=a+b+ab≥2√(ab)+ab≥2+2√2.等号仅当a=b=√2时取得，故pmin=2+2√2.(二）原方程可化为[sinx-(1/2)]2=(4m-3)/4.===>|sinx-(1/2)=[√(4m-3)]/2.由题设可得1/2≤[√(4m-3)]/2＜3/2.且4m-3≥0.===>1≤m＜3. 故m∈[1,3).(三）解：易知，原方程可化为sin(x+t)=a/5.(其中，0＜x＜2π，t为锐角，sint=4/5,cost=3/5.)故数形结合知，-1＜a/5＜4/5.===>-5＜a＜4.此时,曲线在（t,2π+t)内的一条对称轴为x=(3π/2)-t.故A+B=3π-2t=3π-2arcsin(4/5).(四）解：易知，k≠-1.（否则有-4cosx-3-5=0.===>cosx=-2.矛盾）原方程可化为(k+1)(1-cos2x)-4cosx+3k-5=0.===>(k+1)cos2x+4cosx+4(1-k)=0.===>[(k+1)cosx-2(k-1)](cosx+2)=0.===>cosx=2(k-1)/(k+1).cosx=-2(舍去）。由-1≤[2(k-1)]/(k+1)≤1.(k∈Z)===>k=1.此时，cosx=0.===>x=mπ+(π/2).(m∈Z).

Answer 2

1 2*2^(1/2)+2符号不好打就是(2*根号2)+2
2 2/3>m>1/2
3 -5<a<0,A+B=π
0<=a<5,A+B=3π
4 k=1或2

Answer 3

1 (2*根号2)+2
2 2/3>m>1/2
3 -5<a<0,A+B=π
0<=a<5,A+B=3π
4 k=1或2

Answer 4

1.
1+2倍根号2