Question

已知a<0<c,ab>0,|b|>|c|>|a|,化简:|a+c|+|b+c|-|a-b|

已知a<0<c,ab>0,|b|>|c|>|a|,化简:|a+c|+|b+c|-|a-b|

Answer 1

a<0<c,ab>0
所以b<0
又|b|>|c|>|a|
所以b<a<0<c,且|b|>|c|>|a|
那么a+c>0,b+c<0,a-b>0
|a+c|+|b+c|-|a-b|=（a+c）-（b+c）-（a-b）=0

Answer 2

由|c|>|a|和c>0可知 a+c>0.

因为ab>0,a<0,于是b<0. 已知|b|>|c|，可得 b+c<0.

最后，|b|>|a|，a<0，b<0, 得到 a>b. 因此 a-b>0.

|a+c|+|b+c|-|a-b| = a+c-(b+c)-(a-b) = 0

Answer 3

a<0<c,ab>0
那么b<0
|b|>|c|>|a|
那么b<a<0<c

|a+c|+|b+c|-|a-b|
=c+a-b-c-a+b
=0

Answer 4

∵ab>0,a<0
∴b<0
|a+c|=a+c
|b+c|=-b-c
|a-b|=a-b
所以原式=a+c-b-c-a+b=0