Question

一道简单数学题

已知，等腰梯形ABCD中，AB//DC，对角线AC与BD相交于E，且AC⊥BD梯形ABCD面积为36，三角形BCE面积：三角形DCE面积=2：1
(1）求梯形ABCD的两底长和高
（2）如图，将此梯形置于直角坐标系中，使AB在x轴上，点D在y轴上，求经过A.B.D三点的抛物线解析式
（3）判断点C是否在（2）中的抛物线上，并说明理由

Answer 1

（1）∵（AC×BD）÷2为ABCD的面积，且AC=BD
∴AC=BD=6√2
∵BCE面积∶DCE面积=2∶1
∴BE=AE=4√2 CE=DE=2√2
∵AC⊥BD
∴AB=8 CD=4
∴高为6
（2）A（-2,0）B（6,0) D(0,6)
∴抛物线方程为：Y=-(X+2)(X-6)
(3)方法一：因为抛物线过A、B、D，则梯形关于抛物线的对称轴对称，所以会过C点。
方法二：C点坐标为（4,12），代入方程中，12=-（4+2）(4-6)成立，所以C点在抛物线上。