Question

设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且(a²+b²)(a²+b²+1)=12,则这个直角三角形的斜

已知三角形两边的长为3和4,若第三边长是方程x²-6x+5=0的一根,则这个三角形的形状为______, 面积为_______.

一个三角形的三边长均满足方程x²-6x+8=0,则此三角形的周长是______.
设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且(a²+b²)(a²+b²+1)=12,则这个直角三角形的斜边长为_____.

Answer 1

1.∵第三边长是方程x²-6x+5=0的一根∴第三边长可能为5或1，而要构成三角形任意两边和要大于第三边，∴第三边长只可能为5∵3²+4²=5²∴这个三角形的形状为__直角三角形__, 面积为__1/2*3*4=6_____.
2.一个三角形的三边长均满足方程x²-6x+8=0，∴三边长可能为224，244，222,444，而要构成三角形任意两边和要大于第三边，∴三边长只可能为244，222,444三种情况，∴此三角形的周长是__10或6或12____.
3.∵a,b是一个直角三角形两条直角边的长∴设斜边为c则有c²=a²+b²
又∵(a²+b²)(a²+b²+1)=12∴c²（c²+1）=12∴c²=3（负根舍）∴这个直角三角形的斜边长为__根号3___.