若4x／（x²－4）=a／(x+2)+b／(x－2),求(a³+b³)／(a²+b²)的值
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右边通分
=[a(x-2)+b(x+2)]/(x+2)(x-2)
=[(a+b)x+(2b-2a)]/(x²-4)
=4x/(x²-4)
所以(a+b)x+(2b-2a)=4x
所以a+b=4,
2b-2a=0
所以a=b=2
所以原式=(2³+2³)/(2²+2²)
=(8+8)/(4+4)
=2
=[a(x-2)+b(x+2)]/(x+2)(x-2)
=[(a+b)x+(2b-2a)]/(x²-4)
=4x/(x²-4)
所以(a+b)x+(2b-2a)=4x
所以a+b=4,
2b-2a=0
所以a=b=2
所以原式=(2³+2³)/(2²+2²)
=(8+8)/(4+4)
=2
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等号右边通分，4x=a(x-2)+b(x+2)解得a=2,b=2,所求式值为2
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