Question

初一的希望杯奥数题,大家帮帮忙

设m+n为大于0的整数，且3m+2n=225。（1）如果m和n的最大公约数为15，则m+n=_______(2)如果m和n的最小公倍数为45，则m+n=______
解法尽量简单易懂，谢谢

Answer 1

解：
（1）因为m和n的最大公约数为15，所以设m=15a，n=15b，（a、b互质）
那么3m+2n=3*(15a)+2(15b)=225
即3a+2b=15
因为a、b大于0，满足条件的为：a=1，b=6
所以m+n=15+6*15=105

（2）因为m和n的最小公倍数为45，所以设m=45/x，n=45/y，（x、y互质）
那么3m+2n=3*(45/x)+2*(45/y)=225
即3/x+2/y=5
因为a、b大于0且为整数，所以x=1，y=1
所以m+n=45+45=90

Answer 2

（1）m=15 n=90 m+n=105
(2)m=n=45 m+n=90

Answer 3

（1）m=15 n=90 m+n=105
(2)m=n=45 m+n=90