已知二次函数y=2x²-mx-m².
(1)求证:对于任意实数m,该二次函数的图像与x轴总有公共点;(2)若该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B,且A点坐标(1,0),求B点的坐标。...
(1)求证:对于任意实数m,该二次函数的图像与x轴总有公共点; (2)若该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B,且A点坐标(1,0),求B点的坐标。
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(2005•苏州)已知二次函数y=2x2-mx-m2.
(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;
(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A,B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标.考点:抛物线与x轴的交点.分析:(1)依题意可得△=9m2得出△≥0,可得出二次函数图象与x轴总有公共点;
(2)把已知坐标代入可得m值,然后把m的值及y=0代入二次函数可求出点B的坐标.解答:解:(1)当二次函数图象与x轴相交时,
2x2-mx-m2=0,
△=(-m)2-4×2×(-m)2=9m2,
∵m2≥0,
∴△≥0.
∴对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;
(2)把(1,0)代入二次函数关系式,得0=2-m-m2,
∴m1=-2,m2=1,
当m=-2时,二次函数关系式为:y=2x2+2x-4,
令y=0,得:2x2+2x-4=0,
解得:x=1或-2,
∴二次函数图象与x轴有两个公共点的坐标是:(1,0),(-2,0);
又∵A点坐标为(1,0),则B(-2,0);
当m=1时,同理可得:B(-
12,0).点评:利用二次函数与x轴的交点特征,转化为求△=b2-4ac进行解答即可.
(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;
(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A,B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标.考点:抛物线与x轴的交点.分析:(1)依题意可得△=9m2得出△≥0,可得出二次函数图象与x轴总有公共点;
(2)把已知坐标代入可得m值,然后把m的值及y=0代入二次函数可求出点B的坐标.解答:解:(1)当二次函数图象与x轴相交时,
2x2-mx-m2=0,
△=(-m)2-4×2×(-m)2=9m2,
∵m2≥0,
∴△≥0.
∴对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;
(2)把(1,0)代入二次函数关系式,得0=2-m-m2,
∴m1=-2,m2=1,
当m=-2时,二次函数关系式为:y=2x2+2x-4,
令y=0,得:2x2+2x-4=0,
解得:x=1或-2,
∴二次函数图象与x轴有两个公共点的坐标是:(1,0),(-2,0);
又∵A点坐标为(1,0),则B(-2,0);
当m=1时,同理可得:B(-
12,0).点评:利用二次函数与x轴的交点特征,转化为求△=b2-4ac进行解答即可.
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