已知关于x的二次函数y=x²-mx+(m²+1)/2与y=x²-mx-(m²+2)/2,这两个二次函数的图像
已知关于x的二次函数y=x²-mx+(m²+1)/2与y=x²-mx-(m²+2)/2,这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A,...
已知关于x的二次函数y=x²-mx+(m²+1)/2与y=x²-mx-(m²+2)/2,这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A,B两个不同的点。
(1)试判断哪个二次函数的图像可能经过A,B两点
(2)若点A的坐标为(-1,0),试求出点B的坐标 展开
(1)试判断哪个二次函数的图像可能经过A,B两点
(2)若点A的坐标为(-1,0),试求出点B的坐标 展开
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(1)第一个跟的判别式<0,与x轴无交点,第二个方程判别式>0有两交点,所以第二个方程
(2)将(-1,0)代入,求的m=0或2,进而将方程解得B(1,0)或(3,0)
(2)将(-1,0)代入,求的m=0或2,进而将方程解得B(1,0)或(3,0)
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1.图像与x轴有2个交点,所以判别式大于0
对于第一个函数,Δ=m²-4(m²+1)/2=m²-2(m²+1)=-m²-2<0
对于第二个函数,Δ=m²+4(m²+2)/2=m²+2(m²+2)=3m²+4>0
所以y=x²-mx-(m²+2)/2可以经过AB两点
2.将点A坐标代入函数,有
0=1+m-(m²+2)/2
0=2+2m-(m²+2)
m²-2m=0
m=0或m=2
当m=0时,函数为y=x²-1,所以B(1,0)
当m=2时,函数为y=x²-2x-3,所以B(3,0)
对于第一个函数,Δ=m²-4(m²+1)/2=m²-2(m²+1)=-m²-2<0
对于第二个函数,Δ=m²+4(m²+2)/2=m²+2(m²+2)=3m²+4>0
所以y=x²-mx-(m²+2)/2可以经过AB两点
2.将点A坐标代入函数,有
0=1+m-(m²+2)/2
0=2+2m-(m²+2)
m²-2m=0
m=0或m=2
当m=0时,函数为y=x²-1,所以B(1,0)
当m=2时,函数为y=x²-2x-3,所以B(3,0)
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