Question

已知二次函数y=2x²－mx－m².

(1)求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点； （2）若该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标（1，0），求B点的坐标。

Answer 1

（2005•苏州）已知二次函数y=2x2-mx-m2．
（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；
（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标．考点：抛物线与x轴的交点．分析：（1）依题意可得△=9m2得出△≥0，可得出二次函数图象与x轴总有公共点；
（2）把已知坐标代入可得m值，然后把m的值及y=0代入二次函数可求出点B的坐标．解答：解：（1）当二次函数图象与x轴相交时，
2x2-mx-m2=0，
△=（-m）2-4×2×（-m）2=9m2，
∵m2≥0，
∴△≥0．
∴对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；

（2）把（1，0）代入二次函数关系式，得0=2-m-m2，
∴m1=-2，m2=1，
当m=-2时，二次函数关系式为：y=2x2+2x-4，
令y=0，得：2x2+2x-4=0，
解得：x=1或-2，
∴二次函数图象与x轴有两个公共点的坐标是：（1，0），（-2，0）；
又∵A点坐标为（1，0），则B（-2，0）；
当m=1时，同理可得：B（-
12，0）．点评：利用二次函数与x轴的交点特征，转化为求△=b2-4ac进行解答即可．

Answer 2

(1)△=b^2-4ac=m^2-4*2*(-m^2)=m^2+8m^2=9m^2>=0
所以与x轴总有公共点
（2）过点（1，0），把它代入有
2-m-m²=0分解因式得到（m+2）（1-m）=0
当m=1时，y=2x^2-x-1,解得B（-1/2,0）
m=-2时，y=2x^2+2x-4,解得B（-2,0）
所以B点的坐标为B（-1/2,0）或B（-2,0）