Question

如果一个直角三角形的三边都是自然数，而且周长和面积相等，这个三角形的边长是多少？

要证明过程！！！

Answer 1

设直角三角形的三边分别为a，b，c。
→ a^2+b^2=c^2
如图，将4个相同的直角三角形拼接成两个正方形，边长一个是c，一个是d。
→ d=a+b
∵ 三角形周长等于面积
∴ 两个正方形的面积差等于阴影部分的面积等于阴影部分的周长等于两个正方形的周长和。
→ d^2-c^2=4(c+d)
→ d-c=4
∵ d=a+b
→ a+b-c=4
→ c=a+b-4
∵ a^2+b^2=c^2
→ a^2+b^2=(a+b-4)^2
→ ab-4a-4b+8=0
→ (a-4)(b-4)=8
∴ (a-4,b-4)=(1,8)或(2,4)
带回a，b，c。
直角三角形为(5,12,13)或(6,8,10)。

Answer 2

三边分别是6 8 10
周长6+8+10=24
面积6*8/2=24

Answer 3

其实是算不出的，3个未知数2个方程
不过我还是帮你解出来了是 5 12 13

Answer 4

很明显的6、8、10嘛。。。只要直角三角形边长是自然数，就往特殊值法靠嘛。没几个学过的三边自然数，不是3、4、5就6、8、10就5、12、13.不过小弟不才，一时不会证。。。

Answer 5

分别是10 8 6斜边是10
边长和24
面积8*6除2=24

给点分吧