Question

【高一数学】

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Answer 1

|a+b|/|1+ab|<1, 即证明(a+b)^2/(1+ab)^2<1
(a+b)^2<(1+ab)^2
a^2 + b^2 +2ab < 1 + (ab)^2 + 2ab
a^2 + b^2 < 1 + (ab)^2
a^2 - (ab)^2 + b^2 -1 < 0
a^2(1-b^2) -(1-b^2)<0
(a^2-1)(1-b^2)<0
因为|a|<1, |b|<1, 显然上述不等成立

Answer 2

证明：|(a+b)/(1+ab)|²
=（a²+b²+2ab）/（1+a²b²+2ab）
因为：1+a²b²-a²-b²
=（1-a²）·（1-b²）>0
所以：（a²+b²+2ab）/（1+a²b²+2ab）<1

打完了！好不容易啊！！！