已知：如图，AD是三角形ABC中∠BAC的平分线，DE//AC,交AB与点E，DF//AB，交AC于点F，求证：AD垂直EF
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因为AD是角平分线,所以
角BAD=角CAD
因为ED平行于AC,所以角EDA=角CAD
因为DF平行于AB,所以角ADF=角BAD
连立等式,得角BAD=角CAD=角EDA=角ADF
又有AD=AD,得两个全等的等腰三角形ADE和ADF
所以AE=ED=AF=DF所以菱形AFDE
菱形对角线垂直
所以AD垂直EF
角BAD=角CAD
因为ED平行于AC,所以角EDA=角CAD
因为DF平行于AB,所以角ADF=角BAD
连立等式,得角BAD=角CAD=角EDA=角ADF
又有AD=AD,得两个全等的等腰三角形ADE和ADF
所以AE=ED=AF=DF所以菱形AFDE
菱形对角线垂直
所以AD垂直EF
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