已知数列{An}的首项A1=3/5,A[n+1]=3An/(2An+1),n=1,2...
(1)求{An}的通项公式;(2)证明:对任意的x>0,An>=[1/(1+x)]-{1/[(1+x)^2]}*[2/(3^n)-x],n=1,2...;(3)证明:(A...
(1)求{An}的通项公式;
(2)证明:对任意的x>0,An>=[1/(1+x)]-{1/[(1+x)^2]}*[2/(3^n)-x],n=1,2...;
(3)证明:(A1+A2+...+An)>[(n^2)/(n+1)] 展开
(2)证明:对任意的x>0,An>=[1/(1+x)]-{1/[(1+x)^2]}*[2/(3^n)-x],n=1,2...;
(3)证明:(A1+A2+...+An)>[(n^2)/(n+1)] 展开
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由已知 A[n+1]=3An/(2An+1)
1/A[n+1]=(2An+1)/3An=1/(3An)+2/3
设1/An=Bn 则B[n+1]=1/3*Bn+2/3
等式两边各-1 B[n+1]-1=1/3*Bn-1/3=1/3*(Bn-1)
B[n+1]-1是等比数列 首项为B1-1=1/A1-1=2-3 公比为1/3
所以 Bn-1=2/3*(1/3)^(n-1)=2*(1/3)^n
Bn=2*(1/3)^n+1
An=1/Bn=1/[2*(1/3)^n+1]
1/A[n+1]=(2An+1)/3An=1/(3An)+2/3
设1/An=Bn 则B[n+1]=1/3*Bn+2/3
等式两边各-1 B[n+1]-1=1/3*Bn-1/3=1/3*(Bn-1)
B[n+1]-1是等比数列 首项为B1-1=1/A1-1=2-3 公比为1/3
所以 Bn-1=2/3*(1/3)^(n-1)=2*(1/3)^n
Bn=2*(1/3)^n+1
An=1/Bn=1/[2*(1/3)^n+1]
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