Question

已知数列{An}的首项a1=3/5，A(n+1）=3an/(2an+1),n为正整数，求an 通项公式

Answer 1

a(n+1)=3an/(2an+1), 取倒数得：1/ a(n+1)=( 2an+1)/(3an) 即有1/ a(n+1)=2/3+1/(3an) 设1/an=bn,上式可化为b(n+1)= 2/3+1/3bn 则b(n+1)-1=1/3(bn-1) 所以数列{bn-1}是公比为1/3的等比数列，其首项为b1-1=1/a1-1=2/3. bn-1=2/3(1/3)^(n-1) 即1/an-1=2/3(1/3)^(n-1) 化简得 an=3^n/(3^n+2).