Question

已知数列an的首项a1=3/5，a(n+1)=3an/（2an+1），(1)求｛an｝的通项公式

已知数列an的首项a1=3/5，a(n+1)=3an/（2an+1），(1)求｛an｝的通项公式

Answer 1

a(n+1)=3an/(2an+1),
取倒数得：1/ a(n+1)=( 2an+1)/(3an)
即有1/ a(n+1)=2/3+1/(3an)
设1/an=bn,上式可化为b(n+1)= 2/3+1/3bn
则b(n+1)-1=1/3(bn-1)
所以数列{bn-1}是公比为1/3的等比数列，其首项为b1-1=1/a1-1=2/3.
bn-1=2/3•(1/3)^(n-1)
即1/an-1=2/3•(1/3)^(n-1)
化简得  an=3^n/(3^n+2).