Question

数学的数列求和，1-1+1-1+1-1…

我看过个视频，他说这么求的
S1=1-1+1-1+1…
1-S1=1-(1-1+1-1+…)=1-1+1-1+1…=S1
那么移项得S1=1/2

从理论上，我没有看出这个证明有什么问题，我毕竟只是个高中生，正因如此问题是
1。怎么理解这个1/2?是概率?(自己在数列里随机选一个数，求和是1或0的概率是1/2)还是指什么…
2。这人还有个视频，利用这个公式得到了所有正自然数之和为-1/12
这很荒谬，我觉得，但是还是证出来了，他说这个公式被物理学在许多地方利用着，真是如此吗?

Answer 1

这是调和级数，且不收敛，所以S1是不存在的。哪个视频这么不负责任！
这个证明的问题是这样的，在无限的四则运算中，加法结合律不一定成立，需要证明。
如果按他的证明的逻辑，我可以这样
S1=1-1+1-1+1....=(1-1)+(1-1)+(1-1)...=0
=1-(1-1)-(1-1)-(1-1)...=1
这不是矛盾吗？

Answer 2

你是看了B站的视频吧。。。
这其实是属于高等数学的范畴，我们是不能用初等数学去解释它（高中也只有积分挨到了高数）
最通俗的解释就是，无穷不能用有限去算。。。这在高数上称为敛散性。原本的题目是发散性的（即无穷），可答案却用收敛性（即有限个数）去解，答案当然是不同的。。。这里面有很多高数的知识，太多了就不说了。
还有-1/12在物理中只适用于弦理论，即弦论。它目前能解释某些关于黑洞的问题，也是目前成为“大统一理论”的有力竞争者

Answer 3

额，我算下，S1＝1-1 1-1 1-1...解S＝？我们不知道S1等于多少个1-1相加所以用N开代替即:S1＝N（1-1）,S1＝N*0,S1＝0，那么1-S1＝1,这是我的答案，

Answer 4

亲有那个视频链接吗？？

追问

在bilibili搜av909807这是1-1+1的
av908590 这是证-1/12的 准备好你的三观

Answer 5

不太明白。