Question

设函数z=x(x,y)由方程z=1+ln(x+y)-e^z确定，求zx(1,0),zy(1,0)

设函数z=x(x,y)由方程z=1+ln(x+y)-e^z确定，求zx(1,0),zy(1,0) 求隐函数的倒数
不是倒数，是导数

Answer 1

x=1, y=0代入方程：z=1+ln1-e^z,得：z=0.
两边对x求偏导： ∂z/∂x=1/(x+y)-e^z ∂z/∂x, 得：∂z/∂x=1/[(x+y)(1+e^z)]
∂z/∂x|(1,0)=1/[(1+0)(1+0)]=1
同理，∂z/∂y=1/[(x+y)(1+e^z)],
∂z/∂y|(1,0)=1

追问

答案两个都1/2诶，而且题目中，z=x(x,y)是什么意思

追答

哦，我上面e^0居然算成0了，更正一下：
∂z/∂x|(1,0)=1/[(1+0)(1+1)]=1/2

∂z/∂y|(1,0)=1/[(1+0)(1+1)]=1/2

z=z(x,y)表明z是x,y的函数，

追问

好的，谢谢，我采纳了！