Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A(1，0)、B(5、0)两点，最低点的纵坐标为-4，与y轴交

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A(1，0)、B(5、0)两点，最低点的纵坐标为-4，与y轴交于点C。(1)求抛物线解析式(2)点P在BC上，直接写出当OP+AP的值最小时点P的坐标。

Answer 1

根据a、b交点可以推出抛物线可以写成y=a（x-1）（x-5），化成y=a（x^2-6x+5）=a（x-3）^2-4a，也就是说y的最小值（也就是最低点）是-4a（因为抛物线开口朝上，a为正数），所以a=1，从而抛物线的解析式就出来了。
第二小问我也是猜一猜……可能是（2.5,2.5）

追问

我问也就是第二个，但是不对哦。我实在想不出来了！

追答

重新算了一下，P坐标（25/9，20/9）
三角形COB是直角等腰三角形，过C做一条平行于y轴的直线，取CE=CO，这样的话，CE=CO，CP=CP，角OCP=角ECP，得出三角形OCP全等于三角形ECP，所以OP=EP，那么当EPA在同一条直线上时，OP+AP最小，根据AE坐标求出一条直线解析式，和BC直线相交的那个点就是P点

追问

太感谢啦