Question

一道高一空间几何题

已知空间四边形ABCD，E,F,G,H是AB,BC,CD,DA上的点，若EFGH为平行四边形，求证AC//平面EFGH

Answer 1

连接EFGH则
EF在平面ABC中而GH在平面ACD中
平面ABC与平面ADC交于AC且两平面成一定角度，
所以如果两个平面中存在平行线则这两个直线一定平行于两个平面的交线
所以可得EF GH平行于AC

Answer 2

把AC这条直线连出来，再连EG，FH，令交点问O，找出AC中点M，连OM，很容易证明到OM和EFGH ，AC垂直，问题得证