已知三棱柱A1B1C1-ABC的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB`AC所成的角均为45
度，且A1E垂直CC1于F。求：（1）点A到平面B1BCC1的距离(2）当AA1多长时，点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等...
度，且A1E垂直CC1于F。 求：（1）点A到平面B1BCC1的距离 (2）当AA1多长时，点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等
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解：
（1）证明：CC1∥BB1，又BB1⊥A1E，
∴CC1⊥A1E，而CC1⊥A1F，∴CC1⊥平面A1EF，
∴平面A1EF⊥平面B1BCC1
（2）作A1H⊥EF于H，则A1H⊥面B1BCC1，
∴A1H为A1到面B1BCC1的距离，在△A1EF中，A1E=A1F=√2，EF=2，
∴△A1EF为等腰Rt△且EF为斜边，
∴A1H为斜边上中线，可得A1H=1/2EF=1
（1）证明：CC1∥BB1，又BB1⊥A1E，
∴CC1⊥A1E，而CC1⊥A1F，∴CC1⊥平面A1EF，
∴平面A1EF⊥平面B1BCC1
（2）作A1H⊥EF于H，则A1H⊥面B1BCC1，
∴A1H为A1到面B1BCC1的距离，在△A1EF中，A1E=A1F=√2，EF=2，
∴△A1EF为等腰Rt△且EF为斜边，
∴A1H为斜边上中线，可得A1H=1/2EF=1
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