Question

一道关于圆锥曲线的题

已知A,B分别是椭圆 x的平方/a的平方 +y的平方/b的平方 =1 的左右两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，二分之根号二）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点m为线段PB的中点。
（1）求椭圆的标准方程
（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于三角形ABC，求sinA+sinB/sinC 的值

Answer 1

解：设A(-C,0),B(C,0),M(0,m)

由于M是PB中点，所以2*0=c-1(中点公式)，c=1

A(-1,0),B(1,0)这样可以求出PB方程y=负四分之根号2x+四分之根号二

所以M(0,四分之根号二)

所以a^2-b^2=1,由于P(-1,二分之根号二)

代入得(1/(b^2+1))+(1/2b^2)=1

通分，解得b^2=1,a^2=2

所以方程是（见图片）

（2）(sinA+sinB)/sinC =(sinA/sinC)+(sinB/sinC)=BC/AB+AC/AB

=(BC+AC)/AB有椭圆的性质，BC+AC=2a=2根号2

所以答案是根号2