Question

已知关于x的方程x²＋2(2－m)x＋3－6m＝0(1)求证，无论m取什么实数，方程总有实数根？（

已知关于x的方程x²＋2(2－m)x＋3－6m＝0(1)求证，无论m取什么实数，方程总有实数根？（2）如果方程的两实数根分别为x¹x²满足x¹＝3x²求实数m的值。

Answer 1

解：
（1）证明：∵关于x方程x2+2（2-m）x+3-6m=0△=4（2-m）2-4（3-6m）=4（m+1）2≥0
∴无论m取实数方程总有实数根．

（2）方程两实数根x1x2满足x1=3x2则x1+x2=4x2=-2（2-m）=2m-4
∴x2=m/2-1①
∵x1*x2=3x22=3-6m
∴x22=1-2m②
把①代入②得m（m+4）=0
即m=0或m=-4．
答：实数m值0或-4