问一高中数学
无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,各项和为S且lim(Sn-2S)=1.则首项a1的取值范围是:...
无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,各项和为S且lim(Sn-2S)=1.则首项a1的取值范围是:
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解：因为
S=a1/(1-q),
Sn=S(1-q^n),
Sn-2S=-S(1+q^n),
lim(Sn-2S)=1,
-Slim(1+q^n)=1,
∵ 无穷等比数列,0<|q|<1,lim(q^n)=0,
∴ S=-1,
a1/(1-q)=-1,
q=a1+1.
0<|a1+1|<1,
解得-2<a1<0且a1≠-1.
首项a1的取值范围是(-2，-1)∪(（-1，0).
答案仅供参考！！！
S=a1/(1-q),
Sn=S(1-q^n),
Sn-2S=-S(1+q^n),
lim(Sn-2S)=1,
-Slim(1+q^n)=1,
∵ 无穷等比数列,0<|q|<1,lim(q^n)=0,
∴ S=-1,
a1/(1-q)=-1,
q=a1+1.
0<|a1+1|<1,
解得-2<a1<0且a1≠-1.
首项a1的取值范围是(-2，-1)∪(（-1，0).
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