问一高中数学题

若不等式m《1/2x+2/1-x,当x(0,1)恒成立,则实数m的最大值为()。我只问一下为什么不能这样算:令1/2X=2/1-x,解出x再代进去用均值不等式算,这样算上... 若不等式m《1/2x+2/1-x,当x(0,1)恒成立,则实数m的最大值为( )。我只问一下为什么不能这样算:令1/2X=2/1-x,解出x再代进去用均值不等式算,这样算上是5但答案是9/2,错在哪里了? 展开
百度网友5cc3832de
2013-06-06 · TA获得超过523个赞
知道小有建树答主
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首先来点专业的
运用均值不等式求最值是一种常用的求最值的方法,但在运用均值不等式求最值时必须同时注意三个条件,即“一正,二定,三相等”.“一正”是指各项必须为正,“二定”是指各项的乘积或各项之和为定值,“三相等”是指各项可取到相等的值.忽视其中任何一个条件,都会导致解题错误
按照楼主的来算 x/2=2/(1-x) 运用均值不等式 的时候x/2+2/(1-x)>=x/(1-x)这怎么约的掉。。。
实际做法是 原式变为 1-x/2+2/1-x+x-1/2 然后 1-x/2=2/1-x 就可以做出来了
追问
x/2+2/(1-x)>=x/(1-x)中的x我是拿 x/2=2/(1-x) 这算出来的,代了之后1/2x和2/(1-x)也是正的,这样为什么不行?
追答
看前提条件吧   二定  是指  x/2+2/(1-x)>=x/(1-x)   这个要是一个定值    既然后面是x/1-x  带有自变量。。。就不是定值了
153920754
2013-06-06 · 超过21用户采纳过TA的回答
知道答主
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因为均值不等式的两个数必须是非负数
而你的2/1-x未必是非负数

所以不能用均值不等式
追问
不是用1/2x=2/1-x会解出来一个X=1/5,再代到1/2x或2/1-x就得了5/2?
追答
不是,因为有可能是负数,可能会更小,你这算法只局限在正数的范围内
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ldd901128
2013-06-06
知道答主
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判断1/2x+2/1-x的单调性 这就可以很好做了
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心灵苦旅cdb
2013-06-06
知道答主
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不可以.m小于等于1/2 x+(-2/x-1)为增函数,用最大最小值求解
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szhuarui091154
2013-06-06 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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因为基本不等式使用的条件必须得是有定值产生才可以!
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